Graancirkelreconstructies

Wat zijn graancirkelreconstructies? Veel graancirkelformaties vertonen geometrische patronen, vooral cirkels, maar ook regelmatige veelhoeken, zoals driehoeken, vierkanten, vijf-, zes-, zeven-, negen-, elf-, dertienhoeken, tot aan 44-, 60- of zelfs 72-hoeken toe. In veel formaties lijken deze vormen een hechte onderlinge samenhang te hebben; veelhoeken passen precies in cirkels, of cirkels in veelhoeken, middelpunten van cirkels vallen samen met de hoekpunten van de veelhoeken, of met snijpunten van de zijden ervan of van zijden en cirkels, enzovoort, enzovoort. Hiervan gaat een sterke suggestie uit, dat aan zo een patroon een geometrisch ontwerp ten grondslag ligt. In mijn reconstructies probeer ik dit geometrische ontwerp te vinden en te laten zien, dat dit inderdaad een mogelijk ontwerp van de werkelijke formatie is, door het resultaat te matchen met de oorspronkelijke luchtfoto. (In de weergegeven foto´s zijn de rode lijnen mijn reconstructies).
De reconstructie zelf verloopt meestal in een aantal stappen, die met verschillende computerprogramma´s worden uitgevoerd. Op mijn website geef ik hiervan een overzicht. Uitgangspunt is een (onaangepaste) luchtfoto, zoals ze op internet verschijnen, met name op de site CropCircleConnector van Mark Fussell en Stuart Dike.
In MS Word "teken" ik hierop eerst cirkels, of meestal ellipsen, lijnen, en dergelijke, zo goed mogelijk in overeenstemming met het patroon. Dit geeft vaak al een redelijke indruk van de samenhang, maar door perspectivische vertekening kunnen aanzienlijke afwijkingen optreden. Door deze ellipsen en lijnen op te meten (op een afdruk op papier), en de maten te gebruiken in een "echt" tekenprogramma (AutoCAD), ontstaat een eerste reconstructie. Maar dit is nog geen geometrische constructie; daarvoor moeten de onderdelen de al genoemde hechte samenhang krijgen. Een sublieme methode om dit voor elkaar te krijgen is de zogenaamde passer-en-liniaal constructiemethode. Hierbij mogen alleen maar cirkels en rechte lijnen worden getrokken, en die mogen alleen maar door punten gaan, die in voorgaande constructiestappen zijn verkregen (behalve de eerste stap natuurlijk, die bijna altijd bestaat uit het tekenen van een willekeurige cirkel).
Het grote voordeel van deze methode is een heldere, eenduidige beschrijving van de (re)constructie (die in principe door iedereen moet kunnen worden "nagespeeld"). Bovendien zijn afmetingen niet meer belangrijk: alleen de onderlinge verhoudingen spelen nog een rol. Het streven is dan ook alle reconstructies op deze wijze weer te geven. Maar er komen in graancirkelformaties patronen voor, waarvan in de wiskunde is aangetoond, dat die niet met de passer-en-liniaalmethode construeerbaar zijn, zoals bijvoorbeeld regelmatige 7-, 9 , 11-, 13-hoeken, of een cirkel, die drie andere cirkels raakt (zie verder mijn website). Niettemin zijn dergelijke patronen of cirkels exact gedefinieerd, en daarom volkomen "legaal" in geometrische constructies!
Modelvorming Is een geometrisch patroon gevonden, dan volgt een belangrijk onderdeel van de reconstructie: het vergelijken met de originele luchtfoto. Daarvoor is 3D-Studio-Max een geschikt programma; het resultaat van AutoCAD kan hierin namelijk worden geímporteerd, en (op een in het programma nauwkeurig gedefinieerde manier) in alle richtingen worden vergroot, verkleind, gedraaid, gekanteld, noem maar op, totdat het zo goed mogelijk past op de als achtergrond ingevoerde luchtfoto (die dus ongewijzigd blijft). Hiermee voldoet de reconstructie als geheel aan de wetenschappelijke methode, die modelvorming wordt genoemd. Een zeker fenomeen (graancirkelformatie in het veld) wordt waargenomen (luchtfoto), waarbij de essentiële informatie (geometrie) zo goed mogelijk en ongeschonden behouden blijft (dus niet aanpassen!). Om het fenomeen te kunnen begrijpen (ligt er een geometrische constructie aan ten grondslag? en zo ja, welke?) wordt een model gemaakt (reconstructie). Het model wordt vergeleken met de waarneming (matchen met de luchtfoto), en hoe beter de vergelijking (passing) is, hoe beter het model de werkelijkheid (geometrisch ontwerp) weergeeft.

Waarom reconstructies?

Natuurlijk is het hele graancirkelfenomeen fascinerend door de geheimzinnige aard ervan, de vele merkwaardige en nog onvoldoende verklaarbare verschijnselen eromheen. Maar zoals iemand in één van de vele reacties op mijn reconstructies mailde, "for one thing, this activity [stap voor stap volgen van de reconstructie] slows me down, appreciating what I´ve been given, instead of always wanting MORE", is er al snel een neiging om graancirkels "te verorberen": alweer naar de volgende uit te kijken, voordat men de vorige goed en wel bekeken heeft. Een belangrijke reden voor mij om reconstructies te maken is daarom, mensen de gelegenheid te geven om "een tweede keer" te kijken. Te zien, welke boeiende geometrische eigenschappen, of patronen die al eeuwen lang bekend zijn (en vereerd worden - "sacred geometry"), in graancirkelformaties te vinden zijn. Hoe je vaak op het verkeerde been wordt gezet, omdat een patroon er heel bekend uitziet, maar bij nader inzien niet zo gewoon is. Of te ontdekken hoe op een natuurlijke manier een patroon zich stap voor stap ontwikkelt. Een fraai voorbeeld is het hierboven al weergegeven patroon van Folly Barn uit 2001 (alle reconstructies zijn terug te vinden op mijn website).

De vaak verrassende geometrische bijzonderheden komen duidelijk tot uiting in een vergelijking die ik eens heb gemaakt tussen de Beckhampton formatie uit 2001 (door mensen gemaakt, zie hiernaast links) en een aantal andere. De geometrie mist een aantal eigenschappen, die andere formaties juist zo fascinerend maken. Een achtvoudige symmetrie is gebaseerd op twee groepen van 8 cirkels, de ene groep half zo groot als de andere. Alle cirkels gaan door het gemeenschappelijke middelpunt en worden doorsneden door zes concentrische cirkels op gelijke afstanden. De aldus gevormde gebiedjes zijn als een dambordpatroon "zwart-wit" gemaakt. Dat is alles.

De achtvoudige symmetrie is nergens benut: geen (regelmatige) achthoeken, geen diagonalen, geen ingeschreven cirkels, of dergelijke.
De vele snijpunten die al die cirkels maken zijn nergens gebruikt. Vergelijk dit bijvoorbeeld met de Bringhurst formatie uit 2000 (zie rechts).
De zes cirkels en de beide groepen van acht zijn vrijwel ongerelateerd. Vergelijk dit bijvoorbeeld met de Browns Lane formatie uit 2001, waarbij elke stap voortbouwt op de vorige, een sterke constructie!
De geometrie is nogal rechttoe rechtaan, geen kleine trucjes, geen onverwachte effecten (de enige verrassing zijn de kromme vijfpuntige sterren aan de buitenkant). Een "goedkoop" schaakbordpatroon zonder enige humor. Vergelijk dit bijvoorbeeld met de Cherhill formatie uit 2000.
De verdeling in zes concentrische cirkels op gelijke afstand is volkomen willekeurig, zonder enige relatie met de achtvoudige symmetrie. De enige formatie (die ik heb gereconstrueerd) met cirkels op gelijke afstanden is de Woodborough Hill formatie uit 2000. Maar wat een kracht straalt die formatie uit!
Vergelijk deze geometrie met de South Harting formatie uit 2001. Er zitten overeenkomsten in, maar wat een verschil!

De hele geometrie doet denken aan een schooljongen, die voor het eerst toegang heeft tot een computerprogramma om cirkels te tekenen!

Bijzondere vondsten

Het mooiste wat kan gebeuren is, dat tijdens het uitzoeken van een reconstructie een speciaal effect tevoorschijn komt. Bijvoorbeeld, als verschillende cirkels door één punt lijken te gaan, die niet als zodanig geconstrueerd zijn. Vaak is dit op eenvoudige wijze te herleiden uit de constructie, maar soms kost het veel moeite vast te stellen of ze exact door één punt gaan. Een fraai voorbeeld hiervan (bij de Ivinghoe Beacon formatie uit 2002) heb ik ook op mijn website uitgewerkt. Het heeft geleid tot een generalisatie van een alternatieve niet-passer-en-liniaal constructiemethode, bekend onder de naam match-stick constructie. Deze constructie was bekend voor een regelmatige zevenhoek (heptagon), maar de genoemde formatie heeft ("onder water") een negenvoudige geometrie.

Het was dus verrassend dit te vinden, en ik heb me afgevraagd of ook andere regelmatige veelhoeken met deze methode kunnen worden geconstrueerd. Dat blijkt inderdaad het geval te zijn: alle regelmatige veelhoeken met een oneven aantal zijden hebben een bijbehorende match-stick constructie. En omdat elke hoek met de passer-en-liniaal-methode in tweeën gedeeld kan worden - bisectrice -, kunnen ook alle veelhoeken waarvan het aantal zijden een veelvoud is, op deze wijze worden geconstrueerd!

Foto's door: Steve Alexander, John Dove, Stuart Dike, David Russell, Phil Brookman, Frank Laumen, Andrew King, Ukox Image.